Elektrotechnische Formeln

Übersicht

Grundlegende Formeln für Gleichstrom- und Einphasen- sowie Dreiphasenwechselstromkreise, abdeckend das Ohmsche Gesetz, Leistung, Impedanz und Motorberechnungen.

Wichtige Formeln

Ohmsches Gesetz

Die Beziehung zwischen Spannung, Strom und Widerstand in einem elektrischen Kreis.

$V = I \cdot R \qquad I = \frac{V}{R} \qquad R = \frac{V}{I}$

Gleichstromleistung

$P = V \cdot I = I^{2} R = \frac{V^{2}}{R}$

Energy

$W = P \cdot t$

wobei t die Zeit in Sekunden (J) oder Stunden (Wh) ist.

Wechselstrom-Einphasenleistung

$P = V \cdot I \cdot \cos\phi$

Wechselstrom-Dreiphasenleistung

$P = \sqrt{3}\; V_{L} \; I_{L} \; \cos\phi$

Impedanz (Reihen-RLC)

$Z = \sqrt{R^{2} + (X_{L} - X_{C})^{2}}$

Induktive Blindwiderstand

$X_{L} = 2\pi f L$

Kapazitiver Blindwiderstand

$X_{C} = \frac{1}{2\pi f C}$

Variablen

Elektrische Einheiten

Rechner

Ohmsches Gesetz

Gleichstromleistung & -energie

Einheitenrechner

Die Quellenseite enthielt einen Einheitenrechner-Abschnitt. Dieser Rechner bewahrt gängige Umrechnungen elektrischer Einheiten, die mit den obigen Formeln verwendet werden.

Motorformeln

Für Drehstrom-Asynchronmotoren gelten die folgenden Beziehungen.

Motorwirkungsgrad

$\eta = \frac{746 \cdot P_{hp}}{P_{in}}$

wobei P_hp die Wellenleistung in PS und P_in die elektrische Eingangsleistung in Watt ist.

Für eine Dreiphasenversorgung:

$\eta = \frac{746 \cdot P_{hp}}{\sqrt{3}\; V_{L}\; I_{L}\; \cos\phi}$

Motorstrom (3-Phase)

$I = \frac{746 \cdot P_{hp}}{\sqrt{3}\; V_{L}\; \eta\; \cos\phi}$

Motoreingangsleistung (3-Phase)

$P_{in} = \frac{\sqrt{3}\; V_{L}\; I_{L}\; \cos\phi}{1000} \quad \text{(kW)}$

Durchgerechnete Beispiele

Batterie & Widerstand — Eine 12 V Batterie treibt eine 18 Ω Last an:

$I = \frac{12}{18} = 0.67 \; \text{A}$

Widerstandsverluste — 12 V an 50 Ω für 60 s:

$P = \frac{12^{2}}{50} = 2.88 \; \text{W} \qquad W = 2.88 \times 60 = 173 \; \text{J}$

Kochfeld — 5 MJ Verbrauch bei 230 V in 60 min:

$P = \frac{5 \times 10^{6}}{3600} = 1389 \; \text{W} \qquad I = \frac{1389}{230} = 6.0 \; \text{A}$

Interaktive Ohmsche-Gesetz-Diagramme

Die Quellenseite enthält Bilder von Ohmsche-Gesetz- und Leistungs-Nomogrammen. Die folgenden Diagramme wandeln ihre Beziehungen in interaktive Datensätze um.

Wiederhergestellte Originalquellentabellen

Die folgenden Tabellen wurden von der Originalquellenseite wiederhergestellt, um die vollständigen Referenzdaten zu erhalten.

Originalquellenbilder

Die folgenden Originalquellenbilder werden beibehalten, um visuelle Referenzmaterialien nicht zu verlieren. Wenn ein Bild Diagramm- oder Tabellendaten enthält, werden seine extrahierten Werte in den Seitentabellen, Rechnern oder interaktiven Diagrammen dargestellt; verbleibende Bilder werden als visuelle Quellenreferenzen beibehalten.

Ohmsches Gesetz

Technische Hinweise

• DC vs. AC-Leistung: In DC-Schaltkreisen sind Voltampere gleich Watt. In AC-Schaltkreisen verursacht der Leistungsfaktor, dass die Scheinleistung (VA) die Wirkleistung (W) übersteigt. Geben Sie immer an, ob eine Angabe in W oder VA ist.
• Blindleistungskompensation: Industrieanlagen installieren häufig Kondensatorbatterien, um den Leistungsfaktor näher an 1 zu bringen und so Lastspitzenabgaben und Leitungsverluste zu reduzieren.
• Dreiphasenkonvention: Der √3-Faktor setzt ein symmetrisches Dreiphasensystem voraus. Ungleichlastige Lasten erfordern eine phasenweise Analyse.
• Motorwirkungsgrad (η): Die Konstante 746 wandelt PS in Watt um (1 PS = 746 W). Typische Motorwirkungsgrade liegen je nach Größe und Klasse zwischen 80 % und 96 %.
• Thermische Grenzen: Die Formeln gehen von stationären Bedingungen aus. Tatsächliche Leiter- und Komponentenbemessungen müssen die Umgebungstemperatur, die Isolationsklasse und den Lastzyklus gemäß NEC-/IEC-Standards berücksichtigen.
• Blindleistung: Induktiver und kapazitiver Blindwiderstand führen dazu, dass Strom und Spannung phasenverschoben sind. Die Impedanzformel kombiniert resistive und reaktive Komponenten in Reihe.

Referenzen

• Originalquelle — Engineering ToolBox: Elektrische Formeln