Colebrook-Gleichung

Übersicht

Die Colebrook-Gleichung (auch als Colebrook–White-Gleichung bekannt) ist die Standard-Implizitbeziehung zur Berechnung des Darcy–Weisbachschen Reibungsfaktors bei turbulenter Rohr- und Kanalströmung. Sie berücksichtigt sowohl viskose Effekte (über die Reynolds-Zahl) als auch die Oberflächenrauheit und bildet die Brücke zwischen den auf dem Moody-Diagramm beschriebenen Bereichen der glatten Rohre und der vollständig rauen Strömung.

Da der Reibungsfaktor auf beiden Seiten der Gleichung auftritt, kann er nicht algebraisch gelöst werden und erfordert eine numerische Iteration.

Reibungsverlustkoeffizienten in Rohren, Schläuchen und Kanälen.

Wichtige Formeln

Colebrook-Gleichung (implizit)

$\frac{1}{\sqrt{f}} = -2\,\log_{10}\!\left(\frac{\varepsilon/D}{3.7} + \frac{2.51}{Re\,\sqrt{f}}\right)$

Swamee–Jain explizite Näherung

Eine explizite Näherung, gültig für $5\,000 \le Re \le 10^8$ und $10^{-6} \le \varepsilon/D \le 10^{-2}$:

$f = \frac{0.25}{\left[\log_{10}\!\left(\dfrac{\varepsilon/D}{3.7} + \dfrac{5.74}{Re^{0.9}}\right)\right]^2}$

Diese Form ist nützlich für Tabellenkalkulationen und die Programmierung, wenn keine iterativen Solver verfügbar sind.

Druckabfall (Darcy–Weisbach)

Sobald $f$ bekannt ist, beträgt der größere Rohrreibungshöhenverlust:

$h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{v^2}{2\,g}$

Variablen

Typische Rauheitswerte für Rohre

Rauheit von genieteten Stahlrohren: Die beiden Quellen verwenden 0,9 mm und 3,0 mm. Dies sind zustandsabhängige Referenzwerte, keine universelle Konstante; verwenden Sie projektspezifische Mess- oder Vorgabewerte.

Reibungsfaktor gegen Reynolds-Zahl

Das Diagramm unten verwendet die Swamee–Jain-Approximation, um zu zeigen, wie sich der Reibungsfaktor mit der Reynolds-Zahl für drei relative Rauheitsstufen ändert.

Einheitenkonverter

Wiederhergestellte Originalquellentabellen

Die folgenden Tabellen werden von der Originalquellenseite wiederhergestellt, um die vollständigen Referenzdaten zu bewahren.

Die zwischengespeicherte Quellenseite enthält auch eine nicht-technische Layout-/Suchtabelle. Zur strikten Quellentabellenbewahrung werden die erkannten Zeilen unten reproduziert und sind keine Reibungsfaktordaten.

Originalquellenbilder

Die folgenden Originalquellenbilder werden bewahrt, um visuelles Referenzmaterial nicht zu verlieren. Wenn ein Bild Diagramm- oder Tabellendaten enthält, werden die extrahierten Werte in den Seitentabellen, Rechnern oder interaktiven Diagrammen dargestellt; verbleibende Bilder werden als visuelle Quellenreferenzen beibehalten.

Die Moody-Diagramm-Bilder werden oben interaktiv durch das Darcy-Reibungsfaktor-Kurvendiagramm dargestellt, das aus der Swamee-Jain-Approximation erzeugt wird. Die statischen Quellenbilder werden unten als visuelle Referenzen beibehalten.

Moody-Diagramm SI

Technische Anmerkungen

• Nur turbulente Strömung. Die Colebrook-Gleichung gilt nur im turbulenten Bereich ($Re \gtrsim 4\,000$). Für laminare Strömung ($Re < 2\,300$) verwenden Sie $f = 64/Re$.
• Reibungskoeffizient bei laminarer Strömung. Die ursprüngliche Quellenanmerkung wird hier bewahrt: Für vollständig laminare Rohrströmung wird der Reibungskoeffizient direkt als $\lambda = 64/Re$ berechnet.
• Iteration erforderlich. Da $f$ auf beiden Seiten erscheint, ist eine direkte Lösung nicht möglich. Gängige numerische Ansätze umfassen die Newton-Raphson-Methode, Fixed-Point-Iteration oder die oben gezeigte Swamee-Jain-Approximation.
• Warnung im Übergangsbereich. Im Übergangsrauheitsbereich ($2\,300 < Re < 4\,000$) ist das Strömungsregime unsicher und Reibungsfaktorvorhersagen haben eine höhere Unsicherheit.
• Hydraulischer Durchmesser für nicht kreisförmige Kanäle. Bei Anwendung auf rechteckige oder nicht kreisförmige Querschnitte ersetzen Sie $D$ durch den hydraulischen Durchmesser $D_h = 4A/P$, wobei $A$ die Fließfläche und $P$ der benetzte Umfang ist.
• Rauheitsalterung. Die Rauheitswerte in der obigen Tabelle stellen neue/saubere Bedingungen dar. Im Laufe der Zeit können Korrosion, Ablagerungen und Biofouling $\varepsilon$ erheblich erhöhen, was den Reibungsfaktor und den Druckabfall erhöht. Es ist gängige Praxis, mit einem Rauheitswert zu entwerfen, der eine Kategorie höher ist als der Zustand neuer Rohre.
• Alternative Moody-Diagramm. Der Reibungsfaktor kann auch grafisch aus dem Moody-Diagramm abgelesen werden, das $f$ gegen $Re$ für Linien konstanter relativer Rauheit $\varepsilon/D$ aufträgt.

Referenzen

• Colebrook-Gleichung — Engineering ToolBox